چند نکته در
️ چند نکته در مورد رشتهٔ فیبوناچی
(دوستانی که این بحث برایشان تازگی دارد، ابتدا می‌توانند به کمک گوگل، دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی جستجو کنند.)
کتابی در دست ویرایش دارم دربارهٔ آموزش ریاضی، و در آنجا به مناسبتی بحث رشتهٔ فیبوناچی به میان آمده است. به خاطرم آمد که باری من هم نکته‌ای دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی دریافته بودم که حالا می‌شود به همین بهانه آن را منتشر کرد. شاید برای دوستداران ریاضی جالب باشد، هرچند شاید برای خیلی از دوستان تازگی هم نداشته باشد.
مدت‌ها پیش در ذهنم با عددهای فیبوناچی بازی می‌کردم که متوجه رابطه‌ای شدم. این که اگر سه عدد متوالی از رشتهٔ فیبوناچی را در نظر بگیریم، حاصل‌ضرب عدد اول و سوم، با توان دو عدد دوم فقط یک واحد فرق دارد. مثلاً در مورد ۳ و ۵ و ۸ مقدار، ۳×۸ مساوی ۲۴ می‌شود و ۵×۵ مساوی ۲۵ که فقط یک واحد اختلاف دارند. این را برای عددهای بزرگ‌تر هم می‌شود آزمود مثل ۶۱۰، ۹۷۸ و ۱۵۹۷ که سه عدد متوالی این رشته هستند و ۶۱۰×۱۵۹۷ فقط یک واحد با توان دوم ۹۷۸ فرق دارد.
بعد موضوع دیگری به ذهنم آمد. اگر رشته‌های دیگری «فیبوناچی‌نما» داشته باشیم چه؟ مثلاً رشته‌ای که با ۰ و ۳ شروع شود و به صورت ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، ۲۴ ادامه یابد. دیدم که اینجا هم توان دوم هر عدد این رشته، با حاصل ضرب دو عدد قبل و بعد آن، اختلاف ثابتی دارد که در مورد این رشته، ۹ می‌شود. (در واقع میزان اختلاف از نظر قدر مطلق، برابر است با توان دوم دومین عدد این رشته، که اینجا ۳ بود.)
این قضیه به‌سادگی برای همه رشته‌های فیبوناچی نما قابل اثبات است و من اثبات کردم. یعنی اگر رشته‌ای داشته باشیم که عددهای اول آن صفر و a باشند، توان دوم هر عدد از این رشته، با حاصل‌ضرب عدد قبلی و بعدی، به اندازهٔ توان دوم a اختلاف دارد.
و نکتهٔ جالب دیگر این که همان طور که در رشتهٔ فیبوناچی نسبت دو عدد متوالی به نسبت طلایی میل می‌کند، در هر رشتهٔ فیبوناچی‌نما هم همین حکم صادق است. فقط سرعت میل آن در ابتدا کمتر است. مثلاً در همان رشتهٔ ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، نهمین و دهمین عددها می‌شوند ۱۶۵ و ۲۶۷ و نسبت این‌ها هم به تقریب سه رقم اعشار، تقریباً نسبت طلایی می‌شود.
افسون‌ها و جاذبه‌های ریاضی هیچ‌گاه مرا رها نکرده است، چه از دوران مدرسه در اوایل دههٔ شصت که کتاب «اعداد و اسرار آن‌ها» و «یک دو سه بی‌نهایت» می‌خواندم، چه الان که از ویرایش کتابی دربارهٔ آموزش ریاضی، لذت می‌برم.
#رشته_فیبوناچی
#نسبت_طلایی
(دوستانی که این بحث برایشان تازگی دارد، ابتدا می‌توانند به کمک گوگل، دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی و نسبت طلایی جستجو کنند.)
کتابی در دست ویرایش دارم دربارهٔ آموزش ریاضی، و در آنجا به مناسبتی بحث رشتهٔ فیبوناچی به میان آمده است. به خاطرم آمد که باری من هم نکته‌ای دربارهٔ رشتهٔ فیبوناچی دریافته بودم که حالا می‌شود به همین بهانه آن را منتشر کرد. شاید برای دوستداران ریاضی جالب باشد، هرچند شاید برای خیلی از دوستان تازگی هم نداشته باشد.
مدت‌ها پیش در ذهنم با عددهای فیبوناچی بازی می‌کردم که متوجه رابطه‌ای شدم. این که اگر سه عدد متوالی از رشتهٔ فیبوناچی را در نظر بگیریم، حاصل‌ضرب عدد اول و سوم، با توان دو عدد دوم فقط یک واحد فرق دارد. مثلاً در مورد ۳ و ۵ و ۸ مقدار، ۳×۸ مساوی ۲۴ می‌شود و ۵×۵ مساوی ۲۵ که فقط یک واحد اختلاف دارند. این را برای عددهای بزرگ‌تر هم می‌شود آزمود مثل ۶۱۰، ۹۷۸ و ۱۵۹۷ که سه عدد متوالی این رشته هستند و ۶۱۰×۱۵۹۷ فقط یک واحد با توان دوم ۹۷۸ فرق دارد.
بعد موضوع دیگری به ذهنم آمد. اگر رشته‌های دیگری «فیبوناچی‌نما» داشته باشیم چه؟ مثلاً رشته‌ای که با ۰ و ۳ شروع شود و به صورت ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، ۲۴ ادامه یابد. دیدم که اینجا هم توان دوم هر عدد این رشته، با حاصل ضرب دو عدد قبل و بعد آن، اختلاف ثابتی دارد که در مورد این رشته، ۹ می‌شود. (در واقع میزان اختلاف از نظر قدر مطلق، برابر است با توان دوم دومین عدد این رشته، که اینجا ۳ بود.)
این قضیه به‌سادگی برای همه رشته‌های فیبوناچی نما قابل اثبات است و من اثبات کردم. یعنی اگر رشته‌ای داشته باشیم که عددهای اول آن صفر و a باشند، توان دوم هر عدد از این رشته، با حاصل‌ضرب عدد قبلی و بعدی، به اندازهٔ توان دوم a اختلاف دارد.
و نکتهٔ جالب دیگر این که همان طور که در رشتهٔ فیبوناچی نسبت دو عدد متوالی به نسبت طلایی میل می‌کند، در هر رشتهٔ فیبوناچی‌نما هم همین حکم صادق است. فقط سرعت میل آن در ابتدا کمتر است. مثلاً در همان رشتهٔ ۰، ۳، ۳، ۶، ۹، ۱۵، نهمین و دهمین عددها می‌شوند ۱۶۵ و ۲۶۷ و نسبت این‌ها هم به تقریب سه رقم اعشار، تقریباً نسبت طلایی می‌شود.
افسون‌ها و جاذبه‌های ریاضی هیچ‌گاه مرا رها نکرده است، چه از دوران مدرسه در اوایل دههٔ شصت که کتاب «اعداد و اسرار آن‌ها» و «یک دو سه بی‌نهایت» می‌خواندم، چه الان که از ویرایش کتابی دربارهٔ آموزش ریاضی، لذت می‌برم.
#رشته_فیبوناچی
#نسبت_طلایی
دیدگاه پست
لینک:
گزارش مشکل پست